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Les situations problèmes et les tâches complexes

Références dans le socle commun de connaissances et de compétences

Domaine 2 du socle commun : « En mathématiques, mémoriser, utiliser des outils de référence, essayer, proposer une réponse, argumenter, vérifier sont des composantes de la résolution de problèmes simples de la vie quotidienne ».
Domaine 3 du socle commun : « Débattre, argumenter rationnellement, émettre des conjectures et des réfutations simples, s’interroger sur les objets de la connaissance, commencer à résoudre des problèmes notamment en mathématiques en formulant et en justifiant ses choix développent le jugement et la confiance en soi ».
Domaine 4 du socle commun : « Étayé par le professeur, l’élève s’essaie à expérimenter, présenter la démarche suivie, expliquer, démontrer, exploiter et communiquer les résultats de mesures ou de recherches, la réponse au problème posé en utilisant un langage précis ».
[...] La pratique du calcul, l’acquisition du sens des opérations et la résolution de problèmes élémentaires en mathématiques permettent l’observation, suscitent des questionnements et la recherche de réponses, donnent du sens aux notions abordées et participent à la compréhension de quelques éléments du monde.

Dans les programmes :

Au cycle 2, la résolution de problèmes est au centre de l’activité mathématique des élèves, développant leurs capacités à chercher, raisonner et communiquer. Les problèmes permettent d’aborder de nouvelles notions, de consolider des acquisitions, de provoquer des questionnements. Ils peuvent être issus de situations de vie de classe ou de situations rencontrées dans d’autres enseignements, notamment « Questionner le monde ». Ils ont le plus souvent possible un caractère ludique. On veillera à proposer aux élèves dès le CP des problèmes pour apprendre à chercher qui ne soient pas de simples problèmes d’application à une ou plusieurs opérations mais nécessitent des recherches avec tâtonnements.

Des résolutions de problèmes contextualisés : dénombrer des collections, mesurer des grandeurs, repérer un rang dans une liste, prévoir des résultats d’actions portant sur des collections ou des grandeurs (les comparer, les réunir, les augmenter, les diminuer, les partager en parts égales ou inégales, chercher combien de fois l’une est comprise dans l’autre, etc.). Ces actions portent sur des objets tout d’abord matériels puis évoqués à l’oral ou à l’écrit ; le travail de recherche et de modélisation sur ces problèmes permet d’introduire progressivement les quatre opérations (addition, soustraction, multiplication, division).

Définitions

Qu’est-ce qu’une situation problème ?

« La situation-problème est parfois, effectivement, utilisée comme une énigme ou une simple accroche. En réalité, ses éléments structurants sont une question, un enjeu, un vrai problème qui se pose, un tâtonnement, une recherche, une confrontation entre pairs, l’émergence d’un obstacle, l’identification des ressources et le repérage de celles qui vont permettre de surmonter l’obstacle. Et puis, point très important sur lequel j’ai insisté dans d’autres ouvrages, la formalisation des acquis et, à travers celle-ci, la question du transfert. En effet, le seul moyen de s’assurer qu’une capacité mentale est stabilisée est de vérifier qu’elle est transférable dans une autre tâche. Il peut y avoir, dans cette situation, des moments d’accélération, des moments de ralentissement, des moments de synthèse, des moments de travail collectif, des moments de travail individuel ; il doit y avoir des moments de métacognition, c’est-à-dire de réflexion avec les élèves sur là où l’on en est, comment on a procédé. » - Philippe Meirieu

La situation problème selon Astolfi (1993)

1. Une situation-problème est organisée autour du franchissement d’un obstacle par la classe, obstacle préalablement bien identifié.

2. L’étude s’organise autour d’une situation à caractère concret, qui permet effectivement à l’élève de formuler hypothèses et conjectures. Il ne s’agit donc pas d’une étude épurée, ni d’un exemple ad hoc, à caractère illustratif, comme on en rencontre dans les situations classiques d’enseignement ( y compris en travaux pratiques ).

3. Les élèves perçoivent la situation qui leur est proposée comme une véritable énigme à résoudre, dans laquelle ils sont en mesure de s’investir. C’est la condition pour que fonctionne la dévolution : le problème, bien qu’initialement proposé par le maître, devient alors « leur affaire ».

4. Les élèves ne disposent pas, au départ, des moyens de la solution recherchée, en raison de l’existence de l’obstacle qu’ils doivent franchir pour y parvenir. C’est le besoin de résoudre qui conduit les élèves à élaborer ou à s’approprier collectivement les instruments intellectuels qui seront nécessaires à la construction d’une solution.

5. La situation doit offrir une résistance suffisante, amenant l’élève à y investir ses connaissances antérieures disponibles ainsi que des représentations, de façon à ce qu’elle conduise à leur remise en cause et à l’élaboration de nouvelles idées.

6. Pour autant, la solution ne doit pourtant pas être perçue comme hors d’atteinte pour les élèves, la situation-problème n’étant pas une situation à caractère problématique. L’activité doit travailler dans une zone proximale, propice au défi intellectuel à relever et à l’intérioriation des « règles du jeu ».

7. L’anticipation des résultats et son expression collective précèdent la recherche effective de la solution, le « risque » pris par chacun faisant partie du « jeu ».

8. Le travail de la situation-problème fonctionne ainsi sur le mode du débat scientifique à l’intérieur de la classe, stimulant les conflits socio-cognitifs potentiels.

9. La validation de la solution et sa sanction n’est pas approchée de façon externe par l’enseignant, mais résulte du mode de structuration de la situation elle-même.

10. Le réexamen collectif du cheminement parcouru est l’occasion d’un retour réflexif, à caractère métacognitif ; il aide les élèves à conscientiser les stratégies qu’ils ont mis en oeuvre de façon heuristique, et à les stabiliser en processus disponibles pour de nouvelles situations-problèmes.

Qu’est-ce qu’une situation ou tâche complexe ?

Une compétence est un ensemble de connaissances, de capacités et d’attitudes permettant de mobiliser à bon escient des ressources internes et externes dans le but de répondre de façon appropriée à une situation complexe et inédite.
Pour qu’il y ait compétence, il faut que l’élève soit capable de choisir lui-même, parmi les ressources qu’il possède, celle(s) qui convient ou conviennent à la situation présente.
Les niveaux d’acquisition d’une compétence :
1. Simple restitution de savoirs (connaissances) - Exercices d’application - Compétence procédurale
2. Réinvestissement dans une situation familière - Utilisation récente des connaissances et/ou des procédures - Compétence intermédiaire
3. Réinvestissement dans une situation complexe et inédite - Recherche approfondie dans le répertoire des ressources - Compétence de haut niveau.
(IEN Irigny Soucieu Mornant)

La tâche complexe permet aux élèves d’utiliser en contexte ses connaissances théoriques et/ou de prendre conscience de la nécessité de les acquérir et d’automatiser certaines procédures. Elle permet d’ancrer les savoirs dans une expérience vécue, de leur donner corps et sens.

Pourquoi proposer aux élèves des tâches complexes ?

Pour créer une émulation au sein de la classe
Pour développer le travail de groupe
Pour développer et mobiliser chez les élèves de multiples compétences
Pour rendre plus concrets les apprentissages - le « produit » fini est « visible » et apporte une satisfaction.
Pour favoriser la transversalité des domaines d’apprentissage
Pour que l’enseignant joue pleinement son rôle d’accompagnant
Pour coller au plus près de la vie courante

Les grandes compétences visées par les situations problèmes et tâches complexes.

Différentes étapes qui mettent en jeu des compétences transversales

Quelques exemples concrets de situations à proposer (voir aussi sitographie)

(Librement adapté d’un document québécois)

CE2 - CM1 : Se familiariser avec les fractions

Mon sac contient un nombre insuffisant de pommes pour tous les enfants de chacun des groupes. Comment pouvez-vous partager équitablement les pommes parmi les membres de votre équipe ?

(Manipulation avec des pommes - nombre dans chaque groupe en fonction des fractions visées et du nombre d’élèves -, des couteaux en plastique, de la pâte à modeler)

CM1 - CM2 : Travailler le sens des opérations et le dénombrement

Une visite-atelier au Musée d’Art Contemporain est prévue.
Combien d’autobus scolaires devrons-nous réserver si les 3 classes de CM y participent ?

(Le problème est ouvert : combien d’élèves sont concernés ? Combien d’accompagnateurs ? Combien de places dans un bus ?)

CP - CE1 - CE2 : Organiser une surface plane en plusieurs parties, les figures géométriques de base, le périmètre

Madame Santerre nous envoie une lettre pour nous demander de l’aider à aménager une ferme sur la terre qu’elle vient d’acheter.

(Matériel : plaques de polystyrène - pour réalisation en 3D -, grandes feuilles de papier Canson - pour plan en 2D -, pâte à modeler, carton, ciseaux, colle, règle ou réglet, personnages et animaux empruntés à la maternelle)

Contraintes : espace pour la ferme, espace pour le stockage, espace pour le bétail, espace pour la volaille, espace pour le matériel agricole, etc.
Comment est organisée une ferme ? Apport de documents de fermes existantes, photos, plans, etc.

Prolongement 1 : Madame Santerre ne sait pas où placer ses animaux dans les enclos. Elle a besoin de ton aide pour y arriver.

Prolongement 2 : Madame Santerre doit clôturer l’espace réserver aux animaux. Elle a besoin de ton aide pour y arriver.

Contextualisation avec les lettres de Mme Santerre. (voir document en téléchargement en bas de page)

Prolongements possibles :

Dessin vectoriel : plan de la ferme et placer les enclos, les animaux, etc.
Trouver le nombre d’animaux par enclos selon les indices donnés.
Exemple : dans l’enclos des poules, on voit 8 paires de pattes. Il y a un nombre pair de cochons dans la porcherie mais ce nombre est plus petit que 10.

CP : Intégrer ses propres apprentissages en mathématique et développer sa créativité

L’enseignante de Moyenne section demande aux élèves de CP de fabriquer des jeux pour l’apprentissage des nombres de 0 à 9.

(Matériel : boîtes, cartons, dés, crayons, boules de cotillons, etc.)

Fabrication des jeux, élaboration des règles, conceptualisation mathématique, expérimentation des jeux, …

Prolongements possibles :

Jeux de 0 à 19.

CP : Représenter des nombres

Proposer aux élèves de compter les voyelles que l’on retrouve dans les prénoms des élèves de la classe et illustrer le résultat par un dessin (ne pas utiliser de nombres).

Prolongements possibles :

• Y a-t-il plus de voyelles dans les prénoms des filles que dans les prénoms des garçons ?
• Que dire des consonnes ?
• Voyelles les plus utilisées
• Voyelles moins utilisées
• Utilisation de la calculatrice pour compter le nombre de voyelles

CP-CE1 : Travailler le sens du nombre en utilisant les expressions équivalentes

On te remet une enveloppe contenant des pièces de monnaie beaucoup trop lourde pour le fond de tes poches. Comment feras-tu pour obtenir le moins de pièces possible tout en conservant le même montant ?

Matériel : • Pièces de monnaie + 1 enveloppe par élève • 3 grands cartons (comptoir d’échanges) • Papier brouillon pour dessiner leur porte-monnaie • Matériel pour compter

Prolongements possibles :

« Aujourd’hui j’ai apporté des enveloppes contenant de l’argent pour chacun de vous. Dites-moi qui a le plus d’argent dans la classe ? »
Trouver qui a le moins d’argent
de faire placer les montants en ordre décroissant
de refaire l’activité avec plus d’argent
de travailler l’estimation entre les équipes