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Le calcul mental

Il est important de faire du calcul mental de façon régulière (tous les jours) pour permettre à la fois une automatisation des calculs simples mais aussi et surtout pour que les élèves acquièrent les connaissances fondamentales des relations qui lient les nombres les uns aux autres.

N.B. : l’apprentissage des tables de X n’a aucun intérêt s’il s’agit d’un apprentissage chronologique de la suite des nombres (2, 3, 4, ...), par cœur et de surcroit « à la maison ». On ne devrait jamais voir écrit sur un cahier de textes le devoir « apprendre la table de n ».

Faire du calcul réfléchi en faisant s’interroger les élèves sur les procédures (il en existe toujours plusieurs) et en leur faisant expérimenter chacune d’entre elles est ce qui doit constituer le support fondamental des progressions en calcul mental.

Ainsi, comprendre que 8 x 4 est le double de 4 x 4 est que le produit de ces deux multiplications sera obligatoirement pair est plus important que de faire apprendre par cœur la table de 4 ou la table de 8.

Comprendre les tables de X en classe (voir le document Powerpoint en téléchargement)

Ordre logique d’apprentissage des tables pour permettre aux élèves de faire les liens nécessaires entre les différentes propriétés des nombres dans la multiplication.

Table de 1 - multiplication « neutre »

Table de 2 - double du nombre, produit pair

Table de 10 - produit avec zéro comme chiffre des unités, 10 fois plus grand (lien avec unités de mesures)

Carrés des nombres 2², 3², 4², 5², 6², 7², 8², 9², 10² - à faire manipuler et visualiser par les élèves pour comprendre la notion de carré du nombre

Table de 4 - propriété des multiples de 4 (la tester avec des grands nombres)

3 x 7 et 3 x 9 et 7 x 3 et 7 x 9 - à faire mémoriser par des rappels très fréquents

Multiples de 5 et les opérations inverses (5 x 3 et 3 x 5 par ex). - propriétés des multiples de 5 (chiffre des unités zéro ou cinq). Lien avec X 10, (X 2 X 5). Nombre pair X 5 est multiple de 10, Nombre impair X 5 n’est pas multiple de 10.

Dernières parties de la table plus complexes (6, 7, 8 et 9 multipliés par 6, 7, 8 et 9) - Mémorisation par rappels fréquents.

N.B. : à chaque étape de ces apprentissages, on prendra soin de découvrir, manipuler les nombres pour comprendre les propriétés des produits obtenus.

Il est important de garder une trace écrite des procédures de calcul mental sur le cahier du jour.

Au cycle II, comme au cycle III, l’ardoise est l’outil incontournable des mathématiques. (cf. Procédé La Martinière)

LES TABLES DE X S’APPRENNENT EN CLASSE ET NON À LA MAISON (où l’on ne fait éventuellement que les réviser)

À tous les niveaux de classe, on peut proposer des jeux de calcul mental qui sont faits de façon régulière et ritualisés.

Un exemple simple à mettre en oeuvre :

En classe entière ou en deux équipes qui s’affrontent - la chaîne de calcul : proposer un nombre de départ puis une opération qui sera récurrente. Par équipe : les élèves se chuchotent le résultat de l’un à l’autre à l’oreille et le dernier va écrire le résultat final au tableau. L’équipe qui a trouvé le plus rapidement le résultat juste marque un point. (ex en CE2 : nombre de départ « 5 », opération « + 9 ». 5 + 9 = 14, 14 + 9 = 23, 23 + 9 = 32, etc jusqu’au dernier élève). Les stratégies de calcul peuvent être exprimées par les élèves et validées par le maître.

Variante en classe entière : les résultats sont exprimées oralement, dès qu’un élève « bloque » ou se trompe, un autre élève prend le relais. Un ou deux élèves peuvent servir de « comptables » ou de « vérificateurs » et faire les calculs sur une calculette ou un ordinateur. Le rôle du comptable est de valider les résultats donnés et de dire « Stop » lorsqu’il y a erreur. On cherche alors à comprendre pouquoi celle-ci a été commise dans le calcul.

En cycle 3, le « compte est bon » est apprécié par les élèves et permet de manipuler toutes les opérations tout en ciblant celles que l’enseignant veut développer. On trouve facilement un petit programme sur Excel qui donne toutes les solutions à partir des nombres proposés. Il vous est proposé dans ce document ci-après.

Le programme (en téléchargement ci-dessous) est entièrement paramétrable avec les nombres que l’on souhaite faire utiliser aux élèves.

Un affichage avec le vidéoprojecteur est souhaitable pour montrer quelques solutions à la classe.

Attention : Excel sera « bloqué » tant que toutes les solutions n’auront pas été trouvées (généralement moins d’une min).

Le procédé La Martinière

Une description tirée du manuel de CM2 : « l’enseignement du calcul Jour après Jour – M.BENHAIM chez Hatier 1969

® Les enfants ont devant eux leur ardoise et un morceau de craie.

® Le maître pose la question et la répète une fois.

® Le maître laisse les élèves réfléchir quelques instants (au moins 7 à 8 secondes ou plus suivant la difficulté de la question).

® Au signal (coup de règle), les enfants écrivent la réponse.

® Au second coup de règle, les élèves doivent lever l’ardoise.

® Le Maître contrôle les résultats et on fait la correction.

Remarques : Pour favoriser le contrôle, le maître demande aux élèves placés devant de laisser reposer leur ardoise sur la table en la tenant verticalement. Ceux qui sont placés derrière la lèvent un peu plus et ainsi de suite. Les élèves placés à la dernière rangée lèvent l’ardoise, à bout de bras et la tiennent des deux mains. Ainsi d’un coup d’œil rapide et sans avoir besoin de se déplacer, le maître contrôle les réponses.

· Il fait faire la correction au tableau par l’un des élèves qui s’est trompé. Il est important de faire verbaliser par les élèves leurs procédures. Le simple jugement binaire « juste » ou « faux » n’a aucun intérêt !

· Exiger de la part des élèves, l’obéissance aux commandements.

· Ne pas oublier de donner le temps nécessaire à la réflexion avant de commander : « Écrivez ».

NB : en 1969, la règle en bois était très utilisée par les enseignants de tous les niveaux de classe. De nos jours, on donnera le signal sonore avec tout autre chose (taper dans les mains suffit).

Conseils :

* Éviter de stigmatiser les élèves et de pointer celui ou celle qui s’est trompé.

* Éviter de dire en regardant les ardoises : « juste, juste, faux, juste… »

* Éviter de s’étaler en longues explications pour la correction. Le calcul mental doit être rapide et rythmé.

* Ce n’est pas à l’enseignant de dire quelle est la procédure de calcul appropriée, c’est aux élèves de la trouver et de la formuler. On a aussi le droit d’avoir sa propre procédure, moins conventionnelle mais qui fonctionne.

Histoire

Le major général français Claude Martin lègue en 1800 la plus grande partie de ses biens à des fondations charitables, secours aux pauvres, libération des prisonniers… et surtout une somme très importante à la Ville de Lyon. A charge pour elle d’établir une institution pour le bien public de cette ville et il suggère la création d’une école pour instruire un certain nombre d’enfants des deux sexes.

En Inde, furent ouverts quatre collèges : Un pour les garçons et un pour les filles à Lucknow et également deux à Calcutta. Ces collèges réputés, appelés « La Martinière » donnent toujours une éducation de type anglais très appréciée.